Задание B3C1B7 по задачам с параметром

ФИПИ · тема 2.10 · развёрнутый ответ · 64 задания Решение опубликовано — перейти к ответу ↓ Ошибка или пожелание
Дайте развернутый ответ.

На столе лежит N монет по 2 рубля и (1200−N) монет по 5 рублей (N — натуральное число от 1 до 1199). Оказалось, что если взять любые 500 монет, то сумма денег, набранная этими монетами, будет не меньше четверти от общей суммы денег на столе.

а) Может ли N равняться 400?

б) Может ли N равняться 600?

в) Сколько различных значений может принимать число N? 


 

i
СВОЙСТВА ЗАДАНИЯ
КЭС:
1.1 Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
2.10 Уравнения, неравенства и системы с параметрами
Тип ответа:Развернутый ответ
Номер: B3c1B7
НЕ РЕШЕНО Изменить статус

Решение задания B3C1B7

Ответ: а) Да. б) Нет. в) 977

Общая сумма денег равна 6000−3N. Минимальная сумма среди любых 500 монет получается, когда выбирают максимально возможное число двухрублёвых монет.

Если N≥500, минимальная сумма равна 1000. Условие задачи даёт 1000≥1500−3N4, то есть N≥667.

Если N<500, минимальная сумма равна 2500−3N. Тогда 2500−3N≥1500−3N4, откуда N≤444.

а) N=400 подходит. б) N=600 не подходит. Число возможных N равно 444+(1199−667+1)=977.

Ответ: а) Да. б) Нет. в) 977.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании B3C1B7.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.