Задание 30ED04 по стереометрии

Пусть π — данная плоскость. В грани ACD прямая π∩(ACD), проходящая через T параллельно AC, пересекает CD в точке P. В грани ABD прямая π∩(ABD), параллельная BD, пересекает AB в точке Q. Через Q прямая, параллельная AC, пересекает BC в R. Поэтому сечение — четырёхугольник QTPR.

Из подобия треугольников DTP и DAC получаем TP = AC3 = 2. Из подобия треугольников AQT и ABD получаем QT = (23)·BD = 103.

Пусть O — центр основания. В правильном треугольнике BO ⟂ AC, а DO ⟂ плоскости ABC, следовательно, DO ⟂ AC. Значит, AC перпендикулярна плоскости BOD и, в частности, BD. В сечении QT ∥ BD, TP ∥ AC, поэтому QTPR — прямоугольник.

S(QTPR) = QT·TP = (103)·2 = 203.