Задание 44907E по задачам с параметром

Рассмотрим знак выражения 7x−a.

При 7x−a≥0 уравнение равносильно
(x−4)²+(a−3)²=25.
Это окружность, у которой нужно оставить точки x≥a7. Граница отсекает окружность при a=0 и a=7. Число точек этой части окружности на горизонтали с данным a равно: 1 при a=−2 и a=8, 2 при −2<a≤0 и при 7≤a<8, 1 при 0<a<7.

При 7x−a<0 получаем вторую окружность:
(x+3)²+(a−4)²=25,
где x<a7. Граница также пересекает её при a=0 и a=7. Эта часть даёт 1 точку при a=−1 и a=9, 2 точки при −1<a<0 и при 7<a<9, 1 точку при 0≤a≤7.

Две окружности могут пересекаться только на прямой 7x=a; во второй случай эта прямая не входит. Поэтому точки не дублируются. Складывая числа пересечений, получаем ровно две точки только при −2<a<−1, 0<a<7 или 8<a<9.

Ответ: −2<a<−1; 0<a<7; 8<a<9.