Задание ABE248 по задачам с параметром

Из второго уравнения следует x=2|y|+1. Разберём знак y.

При y≥0 положим t=y+1≥1. После подстановки в первое уравнение получаем
a=2(t−1)t².
Эта функция равна 0 при t=1, достигает максимума 12 при t=2, а при 0<a<12 каждое значение принимает дважды.

При y<0 положим t=1−y>1. Аналогично получаем
a=2(t−1)t(2−t).
На промежутке 1<t<2 она по одному разу принимает все положительные значения, а на t>2 — все отрицательные значения.

Поэтому при a<0 имеется одно решение, при a=0 — одно, при 0<a<12 — три, при a=12 — два, а при a>12 — одно.

Ответ: a≤0 или a>12.