| КЭС: | 4.1 Производная функции. Производные элементарных функций 4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке |
| Тип ответа: | Краткий ответ |
Ответ: 6
Для ln x требуется x>0. На этой области функция дифференцируема; знаменатель x в производной положителен.
Производная y′=2x−20+48x=2x²−20x+48x.
Уравнение y′=0 на области x>0 равносильно 2x²−20x+48=0. Дискриминант D=(−20)²−4·2·48=16. Корни по формуле x=20±√164: x₁=4, x₂=6.
Оба корня положительны и допустимы. Коэффициент 2>0, поэтому числитель производной положителен вне промежутка между корнями и отрицателен внутри. Следовательно, y′>0 на (0; 4) и (6; +∞), y′<0 на (4; 6).
Слева функция убывает, справа возрастает. Поэтому в x=6 находится точка минимума: производная меняет знак с «−» на «+».
В ответ записываем абсциссу точки минимума 6, а не значение y в ней.
Ответ: 6.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 425124.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.