Задание A96557: Планиметрия

Точки P, Q, W делят стороны выпуклого четырёхугольника ${\displaystyle ABCD}$ в отношении ${\displaystyle AP:PB=CQ:QB=CW:WD=1:4}$, радиус окружности, описанной около треугольника PQW, равен 10, ${\displaystyle PQ=\mathrm{16,}QW=12}$, угол ${\displaystyle PWQ}$ ${\displaystyle —}$ острый.

а) Докажите, что треугольник ${\displaystyle PQW}$ ${\displaystyle —}$ прямоугольный.

б) Найдите площадь четырёхугольника ${\displaystyle ABCD}$.