Физика

Задание B01E63: Профильная математика

Открытый банк ФИПИ · условие и решение задания Решение опубликовано — перейти к ответу ↓ Ошибка или пожелание
Впишите правильный ответ.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса m (в мг) уменьшается
по закону m= m 0  ⋅ 2 −   τ T ​,  где m 0   —  начальная масса изотопа (в мг), τ   —  время (в минутах), прошедшее от начального момента, T   —  период полураспада
(в минутах). В начальный момент времени масса изотопа равна 20 мг. Период его полураспада составляет 10 минут. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг.



i
СВОЙСТВА ЗАДАНИЯ
КЭС:
2.4 Показательные и логарифмические уравнения
Тип ответа:Краткий ответ
Номер: B01E63
НЕ РЕШЕНО Ответить

Решение задания B01E63

Ответ: 20

Закон распада m=m₀·2−tT показывает, что за каждый период полураспада масса уменьшается вдвое. Требуемое отношение начальной массы к конечной равно 205=4=22.

Следовательно, должно пройти 2 периода полураспада. Формально, после деления уравнения на m₀ получаем 2−t10=520=2−2. Одинаковые основания дают −t10=−2, то есть t=2·10=20 мин.

Проверка: 20·2−2010=204=5 мг. Время положительно. Масса по данной формуле строго убывает, поэтому искомый момент единственный.

Ответ: 20.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании B01E63.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.