Задание 060A0A по планиметрии

а) Пусть BC=b. В равнобедренной трапеции проекции боковых сторон на большее основание равны:
AE=HD=(AD−BC)2.
Так как AD=3BC=3b, то AE=HD=b. Точка H — основание высоты из C, поэтому
AH=AE+BC=2b,
HD=b.
Значит, высота CH делит AD на отрезки в отношении 2:1.

б) AD=15, поэтому BC=5. По пункту а) AH=10, HD=5. Из прямоугольного треугольника AHC:
CH²=AC²−AH²=(2√61)²−10²=244−100=144,
CH=12.

Пусть E — середина диагонали BD. В выбранном расположении трапеции точки C и E лежат на высоте, а вертикальная координата E равна половине высоты. Поэтому
CE=CH2=6.

Ответ: 6.