Задание CE2EC7: Стереометрия

а) Положим высоту и сторону основания равными a. В координатах A(0;0;0), B(a;0;0), C(a2;a√32;0), M(0;0;2a3) плоскость α, перпендикулярная грани ABB₁A₁, имеет уравнение z=2a3+2x3. На ребре A₁B₁, где z=a, получаем x=a2, то есть середину.

б) Сечение — треугольник MNC₁. Его площадь по векторному произведению равна a²√3924. По условию она равна √39, поэтому a²=24, a=2√6. Ответ: 2√6.