| КЭС: | 4.1 Производная функции. Производные элементарных функций 4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке |
| Тип ответа: | Краткий ответ |
Ответ: 3
Функция определена на всей числовой прямой. Для нахождения точки минимума исследуем знак производной произведения многочлена и экспоненты.
По правилу произведения y′=(16x−40)ex+4+(8x²−40x+40)ex+4. Собираем слагаемые: y′=(8x²−24x)ex+4=8x(x−3)ex+4.
Экспонента всегда положительна. Нули производной: x=0 и x=3. Произведение x(x−3) положительно при x<0 и x>3, отрицательно при 0<x<3.
В точке 0 знак меняется с плюса на минус — это максимум. В точке 3 знак меняется с минуса на плюс: функция сначала убывает, затем возрастает, значит, это минимум.
В ответ записываем абсциссу точки минимума x=3.
Ответ: 3.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 24A166.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.