Задание 991632 по неравенствам

Допустимые значения выводим так: t=3ˣ>0, знаменатель t−36 не равен нулю; следовательно, x≠log₃36.

Положим t=3ˣ, где t>0 и t≠36. Получаем (t−9)(t−27)t−36≥0.

Вычисления: Переносим всё влево: t+243t−36=t(t−36)+243t−36=t²−36t+243t−36=(t−9)(t−27)t−36.

Введённая переменная t всегда положительна. Соответствующая показательная функция возрастает, поэтому порядок положительных критических значений t сохраняется; на последнем шаге каждую границу переводим обратно в значение x.

В таблице знаков отмечаем все нули числителя и точки, в которых выражение не определено. На каждом получившемся промежутке знак постоянен, поэтому достаточно определить знак одного множителя или контрольной точки. Нули числителя включаем при нестрогом знаке, а нули знаменателя всегда исключаем.

Таблица знаков даёт 9≤t≤27 или t>36.

Ответ: [2; 3] ∪ (log₃36; ∞).