Задание E80769: Планиметрия

Прямая, перпендикулярная стороне $BC$ ромба $ABCD,$ пересекает его диагональ $AC$ в точке $M,$ а диагональ $BD$ в точке $N\text{},$ причём $AM:MC=1:\mathrm{2,}$ $BN:ND=1:3.$

а) Докажите, что прямая $MN$ делит сторону ромба $BC$ в отношении $1:4.$

б) Найдите сторону ромба, если $MN=\sqrt{6}.$