Задание C84642 по стереометрии

Так как AC — диаметр основания, треугольник ABC прямоугольный с прямым углом B. При ∠ACB = 45° он равнобедренный, поэтому AB = BC = 2√3, AC = 2√6. Радиус цилиндра равен √6, а высота CC₁ = 2√6.

Выберем координаты: A(−√6,0,0), C(√6,0,0), B(0,√6,0), C₁(√6,0,2√6). Направляющие векторы AC₁ и BC пропорциональны (1,0,1) и (1,−1,0). Их скалярное произведение равно 1, а длины равны √2 и √2, поэтому cos угла между прямыми равен 12. Следовательно, угол равен 60°.

Найдём расстояние от B до прямой AC₁. Точка этой прямой имеет вид
X(t)=A+t(C₁−A)=(−√6+2√6t,0,2√6t).
Тогда
BX(t)²=6(1−2t)²+6+24t²
=48(t−14)²+9.
Наименьшее значение равно 9, поэтому расстояние от B до прямой AC₁ равно 3.

Искомое расстояние равно 3.