Задание 86B99A по планиметрии

ФИПИ · тема 7.1 · развёрнутый ответ · 92 задания Решение опубликовано — перейти к ответу ↓ Ошибка или пожелание
Дайте развернутый ответ.

В квадрате ABCD  точки M  и N   —  середины сторон AB  и BC  соответственно. Отрезки CM  и DN  пересекаются в точке K.

а) Докажите, что ∠  BKM=45°​.

б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABK,  если сторона AB=2 10 .


 

i
СВОЙСТВА ЗАДАНИЯ
КЭС:
7.1 Фигуры на плоскости
Тип ответа:Развернутый ответ
Номер: 86B99A
НЕ РЕШЕНО Изменить статус

Решение задания 86B99A

Ответ: 103

а) При стороне квадрата a возьмём A(0;0), B(a;0), C(a;a), D(0;a). Пересечение CM и DN имеет координаты K(4a5;3a5). Отсюда угол BKM равен 45°.

б) Для треугольника ABK имеем AB=a, AK=a, BK=a√105, а его площадь равна 3a²10. Поэтому R=AB·AK·BK4S=a√106. При a=2√10 получаем R=103.

Ответ: 103.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 86B99A.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.