Задание 262AEA по задачам на оптимальный выбор

ФИПИ · задачи на оптимальный выбор · развёрнутый ответ · 2 задания Решение опубликовано — перейти к ответу ↓ Ошибка или пожелание
Дайте развернутый ответ.

Вадим является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары при использовании одинаковых технологий. Если рабочие на одном из заводов трудятся суммарно t2 часов в неделю, то за эту неделю они производят t единиц товара.

За каждый час работы на заводе, расположенном в первом городе, Вадим платит рабочему 200 рублей, а на заводе, расположенном во втором городе, — 300 рублей.

Вадим готов выделять 1 200 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?


 

i
СВОЙСТВА ЗАДАНИЯ
КЭС:
1.1 Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2 Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби
Тип ответа:Развернутый ответ
Номер: 262AEA
НЕ РЕШЕНО Изменить статус

Решение задания 262AEA

Ответ: 100

Пусть первый завод произведёт x единиц товара, а второй — y единиц, где x,y≥0. Тогда работники трудятся соответственно x² и y² часов, поэтому затраты удовлетворяют неравенству 200x²+300y²≤1 200 000.

По неравенству Коши: (x+y)²=(√200·x·1√200+√300·y·1√300)²≤(200x²+300y²)(1200+1300)≤10 000. Значит, x+y≤100.

При x=60 и y=40 затраты равны 200·60²+300·40²=1 200 000, а количество товара равно 60+40=100. Верхняя граница достигается. Ответ: 100.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 262AEA.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.