Задание B5D2B2 по планиметрии

ФИПИ · тема 7.1 · развёрнутый ответ · 92 задания Решение опубликовано — перейти к ответу ↓ Ошибка или пожелание
Дайте развернутый ответ.

На стороне AC  равностороннего треугольника ABC  отмечена точка M.  Серединный перпендикуляр к отрезку BM пересекает стороны AB  и BC  
в точках E  и K  соответственно.

а) Докажите, что треугольники AEM  и CMK  подобны.

б) Найдите отношение AM:MC,  если площади треугольников AEM  и CMK  равны 4 и 9 соответственно.


 

i
СВОЙСТВА ЗАДАНИЯ
КЭС:
7.1 Фигуры на плоскости
Тип ответа:Развернутый ответ
Номер: B5D2B2
НЕ РЕШЕНО Изменить статус

Решение задания B5D2B2

Ответ: 2:3

а) Так как E и K лежат на серединном перпендикуляре к BM, то EB=EM и KB=KM. Равенство углов при вершине B равностороннего треугольника и эти равенства дают ∠AEM=∠CMK и ∠AME=∠CKM. Следовательно, △AEM∼△CMK.

б) Коэффициент подобия равен √4:9=2:3. Соответствующие стороны AM и MC относятся так же, поэтому AM:MC=2:3.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании B5D2B2.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.