Открытый банк ФИПИ · условие и решение задания
| КЭС: | 1.1 Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел 1.2 Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби 1.8 Преобразование выражений |
| Тип ответа: | Развернутый ответ |
Ответ: а) 4; б) 102; в) 96
Пусть во второй школе было m учеников. Из (42m+x):(m+1)=37,8 получаем x=37,8−4,2m. Натуральность даёт m=4, x=21.
б) Сумма баллов равна 168. При трёх баллах не меньше 22 максимум четвёртого равен 168−66=102.
в) Если в первой школе средний балл A и число учеников n, то (nA−21):(n−1)=0,9A, откуда A(n+9)=210. Наибольшее n получается при A=2: n=96. Такая ситуация реализуема.
Пусть во второй школе m учеников со средним 42, а переведённый ученик набрал x. После перехода средний стал 37,8, поэтому уравнение 42m−xm−1=37,8 выражает x через m. Требование натуральности оставляет конечный набор значений m.
Для пункта б сумма баллов второй школы равна 42m, а каждый из m учеников набрал больше x. Вычитая минимально возможные баллы остальных учеников, получаем верхнюю границу для одного результата. В пункте в аналогичное уравнение для первой школы даёт A(n+9)=210; перебор делителей 210 подтверждает максимум n=96.
Ответ: а) 4; б) 102; в) 96.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании D6152F.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.