Задание 30D64C: Числа и их свойства

Пусть исходное трёхзначное число равно 100a+10b+c, где a∈{1,…,9}, b,c∈{0,…,9}. После прибавления 10b и 3 получается число 100a+20b+c+3.

а) Для числа 211 имеем a=2, b=1, c=1. Результат равен 211+10+3=224, поэтому это возможно.

б) Если результат равен 314, то 100a+20b+c=311. По последней цифре c=1, откуда 100a+20b=310. Левая часть делится на 20, а правая — нет. Противоречие, следовательно, 314 получить нельзя.

в) Искомое отношение равно 1+10b+3100a+10b+c. При фиксированном b дробь наибольшая при наименьших a=1 и c=0. Тогда она равна 10b+3100+10b. При увеличении b на 1 её числитель растёт на 10, а прямое сравнение соседних дробей показывает рост: разность после приведения к общему знаменателю имеет числитель 970>0. Поэтому b=9. Исходное число 190, результат 283, отношение равно 283190.

Ответ: а) да; б) нет; в) 283190.