Задание DA9409 по неравенствам

Допустимые значения выводим так: знаменатель 2·64ˣ−32=2(t−4)(t+4) не равен нулю. При t=8ˣ>0 исключается t=4, то есть x=23.

Положим t=8ˣ, где t>0 и t≠4. После переноса единицы влево дробь принимает вид −(t−2)²(t−4)(t+4)≤0.

Вычисления: При t=8ˣ переносим единицу влево: 8t−402(t−4)(t+4)−1=8t−40−2(t−4)(t+4)2(t−4)(t+4)=−(t−2)²(t−4)(t+4).

Введённая переменная t всегда положительна. Соответствующая показательная функция возрастает, поэтому порядок положительных критических значений t сохраняется; на последнем шаге каждую границу переводим обратно в значение x.

В таблице знаков отмечаем все нули числителя и точки, в которых выражение не определено. На каждом получившемся промежутке знак постоянен, поэтому достаточно определить знак одного множителя или контрольной точки. Нули числителя включаем при нестрогом знаке, а нули знаменателя всегда исключаем.

Она неположительна при t>4, а также обращается в ноль при t=2. Возвращаясь к x, получаем ответ.

Ответ: {13} ∪ (23; ∞).