Задание 3C8708 по стереометрии

Расположим основание в плоскости z=0:
A(0,0,0), B(8,0,0), C(8,8,0), D(0,8,0).
Центр основания O(4,4,0). Высота правильной пирамиды равна
SO=√SA²−OA²=√(7²−(4√2)²)=√17,
поэтому S(4,4,√17).

Точка M лежит на AB и AM=2, значит, M(2,0,0). Точка K лежит на SB и SK=1, SB=7. Поэтому
K=S+(17)(B−S)=(327,247,6√177).

а) Плоскость α перпендикулярна основанию. Её след на основании проходит через M и ортогональную проекцию P точки K:
P(327,247,0).
Направляющий вектор MP равен (187,247,0), то есть он пропорционален (3,4,0). Вектор MC=(6,8,0) также пропорционален (3,4,0). Следовательно, M, P и C лежат на одной прямой. Значит, C принадлежит плоскости α.

б) Сечение — треугольник MCK. Отрезок KP перпендикулярен плоскости основания, а значит, и прямой MC. Поэтому KP — высота треугольника MCK.
MC=√6²+8²=10,
KP=6√177.

S_MCK=12·MC·KP=12·10·6√177=30√177.

Ответ: 30√177.