| КЭС: | 4.1 Производная функции. Производные элементарных функций 4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке |
| Тип ответа: | Краткий ответ |
Ответ: 81
Область определения x≥0. Запись x32=x√x позволяет использовать степенное правило. Для x>0 производная (x32)′=32√x.
Поэтому y′=−3√x+27. Уравнение y′=0 даёт √x=−27−3=9, откуда x=9²=81. Возведение в квадрат допустимо, поскольку 9>0.
Квадратный корень возрастает: при 0<x<81 имеем √x<9, при x>81 — √x>9. Поэтому знак производной слева от 81 положительный, справа отрицательный.
Слева функция возрастает, справа убывает. Поэтому в x=81 находится точка максимума: производная меняет знак с «+» на «−».
Требуется точка экстремума, поэтому ответом будет x=81.
Ответ: 81.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 2E9992.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.