Задание 416B0F по стереометрии

ФИПИ · темы 7.2–7.5 · развёрнутый ответ · 66 заданий Решение опубликовано — перейти к ответу ↓ Ошибка или пожелание
Дайте развернутый ответ.

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания.
На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки A  и B ,
а на окружности другого основания —  точки B 1  и C 1 , причём B B 1   —  образующая цилиндра, а отрезок A C 1  пересекает ось цилиндра.

а) Докажите, что угол AB C 1  прямой.

б) Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если AB=20 , B B 1 =15 , B 1 C 1 =21 .

 


 

i
СВОЙСТВА ЗАДАНИЯ
КЭС:
7.1 Фигуры на плоскости
7.2 Прямые и плоскости в пространстве
7.4 Тела и поверхности вращения
Тип ответа:Развернутый ответ
Номер: 416B0F
НЕ РЕШЕНО Изменить статус

Решение задания 416B0F

Ответ: 435π

Пусть O — центр основания цилиндра. Ортогональная проекция отрезка AC₁ на плоскость основания есть отрезок AC. По условию AC₁ пересекает ось цилиндра, значит, AC проходит через O. Следовательно, AC — диаметр основания.

Так как C₁ находится над C, то B₁C₁=BC=21. Вписанный угол ABC, опирающийся на диаметр AC, прямой. Поэтому AB⊥BC. Кроме того, AB лежит в плоскости основания, значит AB⊥BB₁. Так как BC₁=BC+BB₁, то AB⊥BC₁. Итак, ∠ABC₁=90°.

В прямоугольном треугольнике ABC:
AC²=AB²+BC²=20²+21²=841,
AC=29. Поэтому радиус цилиндра R=AC2=292.

Площадь боковой поверхности:
Sбок=2πRh=2π·(292)·15=435π.

Ответ: 435π.

Схема к решению задания 416B0F
Обозначения: A, B, C∈ нижней окружности; AC — диаметр. B₁, C₁∈ верхней окружности; BB₁ и CC₁ — образующие. O — центр нижнего основания; AC₁ пересекает ось цилиндра.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 416B0F.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.