| КЭС: | 3.2 Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке 4.1 Производная функции. Производные элементарных функций 4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке |
| Тип ответа: | Краткий ответ |
Ответ: 8
Для ln x требуется x>0. На этой области функция дифференцируема; знаменатель x в производной положителен.
Производная y′=2x−33+136x=2x²−33x+136x.
Уравнение y′=0 на области x>0 равносильно 2x²−33x+136=0. Дискриминант D=(−33)²−4·2·136=1. Корни по формуле x=33±√14: x₁=8, x₂=8,5.
Оба корня положительны и допустимы. Коэффициент 2>0, поэтому числитель производной положителен вне промежутка между корнями и отрицателен внутри. Следовательно, y′>0 на (0; 8) и (8,5; +∞), y′<0 на (8; 8,5).
Слева функция возрастает, справа убывает. Поэтому в x=8 находится точка максимума: производная меняет знак с «+» на «−».
В ответ записываем абсциссу точки максимума 8, а не значение y в ней.
Ответ: 8.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 1ECEE8.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.