Задание 3A3CE8: Профильная математика

Область определения — все действительные числа. Функция y=(x+8)e^12−x является произведением линейной и показательной функций.

Применяем правило (uv)′=u′v+uv′. Здесь u′=1, v′=−e^12−x. Поэтому y′=e^12−x−(x+8)e^12−x=(−7−x)e^12−x.

Экспонента строго положительна при всех x, поэтому y′=0 только при −7−x=0, то есть x=−7. При x<−7 производная положительна, при x>−7 отрицательна.

Слева функция возрастает, справа убывает. Поэтому в x=−7 находится точка максимума: производная меняет знак с «+» на «−».

Нужна абсцисса этой точки: −7. Значение самой функции не требуется.

Ответ: −7.