Задание 3E3293: Задачи с параметром

ОДЗ: x>14 и x²−6x+6a−a²≥0. Произведение равно нулю, когда равен нулю один из множителей.

Логарифм обращается в нуль только при x=12. Эта точка удовлетворяет условию подкоренного выражения тогда и только тогда, когда
−a²+6a−114≥0,
то есть 12≤a≤112.

Подкоренное выражение равно нулю при x=a и x=6−a. На отрезке (14; 3] ровно один такой корень имеется при
14<a<234.

Внутри пересечения этих диапазонов получаются два различных корня. Исключения — a=12 и a=112: тогда корень подкоренного выражения совпадает с x=12. Поэтому ровно один корень получается в указанных двух промежутках.

Ответ: 14<a≤12; 112≤a<234.