| КЭС: | 4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке |
| Тип ответа: | Краткий ответ |
Ответ: 9
Функция — многочлен; область определения вся числовая прямая. Найдём производную и определим, как меняется её знак.
По правилу дифференцирования степеней y′=3x²−36x+81.
Уравнение y′=0 имеет вид 3x²−36x+81=0. Дискриминант D=(−36)²−4·3·81=324. Корни по формуле x=36±√3246: x₁=3, x₂=9.
Коэффициент 3>0, поэтому производная положителен вне промежутка между корнями и отрицателен внутри. Следовательно, y′>0 на (−∞; 3) и (9; +∞), y′<0 на (3; 9).
Слева функция убывает, справа возрастает. Поэтому в x=9 находится точка минимума: производная меняет знак с «−» на «+».
В ответ записываем абсциссу точки минимума 9, а не значение y в ней.
Ответ: 9.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 597474.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.