Задание 73BE23 по планиметрии

ФИПИ · тема 7.1 · развёрнутый ответ · 92 задания Решение опубликовано — перейти к ответу ↓ Ошибка или пожелание
Дайте развернутый ответ.

Окружность проходит через вершины A , B  и D  параллелограмма ABCD , пересекает сторону BC  в точках B  и E  и пересекает сторону CD  
в точках K  и D .

а) Докажите, что AE=AK .

б) Найдите AD , если CE=10 , DK=9  и cos∠BAD=0,2 .

 


 

i
СВОЙСТВА ЗАДАНИЯ
КЭС:
7.1 Фигуры на плоскости
Тип ответа:Развернутый ответ
Номер: 73BE23
НЕ РЕШЕНО Изменить статус

Решение задания 73BE23

Ответ: 40

а) Углы, опирающиеся на равные дуги окружности, вместе с параллельностью сторон параллелограмма дают равенство соответствующих углов треугольников AEK и AK E. Следовательно, AE=AK.

б) Пусть AD=p, AB=q, а угол BAD имеет косинус 0,2. Точка E имеет вид B+(1−10p)AD. Подстановка в уравнение окружности через A, B, D даёт q·cos∠BAD=5, откуда q=25. Для точки K=D+9qAB аналогично получаем q−9=2p·cos∠BAD. Поэтому 25−9=0,4p, то есть AD=40.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 73BE23.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.