Задание F58FFD: Числа и их свойства

Пусть в первой школе n учеников, во второй m=51−n.

а) Удвоение среднего после удаления потребовало бы переводимого балла A(2−n), который не положителен.

б) При росте на 10% переводимый балл равен B(62−n):10. Для B=1 целочисленность возможна только при n=2, но тогда условие первой школы не выполняется.

в) При n=2, A=20, B=3, x=18 обе новые средние возрастают на 10%. Для n=2,…,10 минимальные B равны 3,40,35,10,5,4,5,10,5. Ответ: 3.

Обозначим средние и количества учеников в двух школах через A,n и B,m, причём n+m=51. После перехода одного ученика изменения средних на 10 процентов дают два линейных уравнения для его результата.

В пункте а результат, необходимый для удвоения среднего первой школы, был бы неположительным. В пункте б при B=1 требование целочисленности возможно только при n=2, но тогда условие первой школы нарушается. Для пункта в перебираем n от 2 до 10 и выбираем минимальное целое B; минимум равен 3 и достигается при n=2.