Задание EA76EF: Числа и их свойства

а) Подходит 5,6,7,8,9.

б) Для шести чисел последние два неизбежно имеют произведение не меньше 9·10=90, что противоречит строгому ограничению меньше 85.

в) Набор 6,7,8,10 имеет сумму 31 и допустим. При третьем числе 8 четвёртое не больше 10, при третьем числе 7 сумма ещё меньше. Значит, 31 — максимум.

Упорядочим числа. Ограничение произведения двух наименьших даёт нижнюю границу, а произведение двух наибольших — верхнюю. Набор 5,6,7,8,9 удовлетворяет обеим границам, поэтому пять чисел возможны.

Для шести чисел последние два при любом допустимом начале имеют произведение не меньше 9·10=90, что противоречит строгому ограничению 85. Для четырёх чисел максимальная сумма получается при наборе 7,8,9,11; его крайние произведения 56 и 99 не нарушают условий, а увеличение любого элемента нарушает верхнюю границу.

Ответ: а) да; б) нет; в) 31.