Задание 8F61E2 по задачам с параметром

ФИПИ · тема 2.10 · развёрнутый ответ · 64 задания Решение опубликовано — перейти к ответу ↓ Ошибка или пожелание
Дайте развернутый ответ.

Найдите все значения , при каждом из которых система уравнений

имеет ровно два различных решения.


 

i
СВОЙСТВА ЗАДАНИЯ
КЭС:
2.9 Системы и совокупности уравнений и неравенств
2.10 Уравнения, неравенства и системы с параметрами
Тип ответа:Развернутый ответ
Номер: 8F61E2
НЕ РЕШЕНО Изменить статус

Решение задания 8F61E2

Ответ: −1−10<a<1−10; a=0; 10−1<a<1+10

ОДЗ квадратных корней: |x|≤6 и |a|≤6. Равенство корней равносильно x²=a², то есть x=a или x=−a.

Второе уравнение задаёт окружность
(x−1)²+(y−3)²=10.
Прямая x=a пересекает её в двух точках при 1−10<a<1+10. Прямая x=−a пересекает её в двух точках при −1−10<a<10−1.

Если обе прямые пересекают окружность, то при a≠0 получается четыре точки. При a=0 прямые совпадают, и точек две. На значениях a=1−10 и a=10−1 одна прямая касается окружности, а другая её пересекает, поэтому получаются три точки.

Ответ: −1−10<a<1−10; a=0; 10−1<a<1+10.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 8F61E2.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.