Задание 757A1B по неравенствам

Допустимые значения выводим так: t=3ˣ>0, а знаменатели t−27 и t−9 не равны нулю. Поэтому x≠3 и x≠2.

Положим t=3ˣ. После переноса дробей влево получаем 3(t−3)(t−27)(t−9)≥0, где t>0, t≠9, t≠27.

Вычисления: Переносим правую часть: 4t−27−1t−9=4(t−9)−(t−27)(t−27)(t−9)=3(t−3)(t−27)(t−9).

Введённая переменная t всегда положительна. Соответствующая показательная функция возрастает, поэтому порядок положительных критических значений t сохраняется; на последнем шаге каждую границу переводим обратно в значение x.

В таблице знаков отмечаем все нули числителя и точки, в которых выражение не определено. На каждом получившемся промежутке знак постоянен, поэтому достаточно определить знак одного множителя или контрольной точки. Нули числителя включаем при нестрогом знаке, а нули знаменателя всегда исключаем.

Метод интервалов даёт 3<t<9 или t>27.

Ответ: (1; 2) ∪ (3; ∞).