Открытый банк ФИПИ · условие и решение задания
| КЭС: | 1.1 Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел 1.2 Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби 1.8 Преобразование выражений |
| Тип ответа: | Развернутый ответ |
Ответ: а) да; б) нет; в) 23221
Пусть суммы групп A,B,C, числа элементов a,b,c. Новая сумма равна 10A+3a+10B+7b+C.
а) Для групп {1},{8},{4} получаем 104=8·13. б) Увеличение в 17 раз невозможно, поскольку все три группы непусты и равенство требовало бы предельного множителя 17 только для числа 1 во второй группе.
в) Докажем верхнюю оценку. Неравенство 22A+22B+211C≥63a+147b следует из различности натуральных чисел: худший случай даёт C=1, A={2}, B={3,4,5,6}. Поэтому отношение новой суммы к старой не больше 10+2221=23221. В указанном случае новая сумма 232, старая 21, так что оценка достигается.
После приписывания цифр 3 и 7 суммы трёх групп A,B,C превращаются в 10A+3a+10B+7b+C. Разделив новое выражение на исходную сумму A+B+C, получаем отношение, которое нужно оценить при непустых группах.
Для пункта а группы {1},{8},{4} дают исходную сумму 13 и новую сумму 104, то есть множитель 8. Множитель 17 невозможен: для него пришлось бы одновременно получить предельный вклад от цифры 7 и оставить положительную третью группу. В пункте в минимальные различные числа в группах дают верхнюю оценку 23221; конфигурация из основного решения достигает её.
Ответ: а) да; б) нет; в) 23221.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании FB6A82.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.