Открытый банк ФИПИ · условие и решение задания
| КЭС: | 1.1 Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел |
| Тип ответа: | Развернутый ответ |
Ответ: а) да; б) нет; в) 9
Все допустимые числа оканчиваются на 4 или на 9, поэтому каждое сравнимо с 4 по модулю 5.
а) Равенство 107=4+9+94 показывает, что нужная сумма возможна.
б) Если в сумме k слагаемых, то она сравнима с 4k по модулю 5. Из 289≡4 получаем k≡1 по модулю 5. Одного слагаемого быть не может, так как 289 содержит запрещённые цифры. Следующий вариант — шесть слагаемых, но шесть наименьших различных допустимых чисел имеют сумму 4+9+44+49+94+99=299>289. При большем числе слагаемых сумма тем более больше.
в) Из 3986≡1 по модулю 5 следует 4k≡1, то есть k≡4 по модулю 5. Четыре наибольших допустимых числа, не превосходящие 3986, — 999,994,949,944; их сумма 3886<3986. Поэтому k не равно 4, а следующее возможное значение равно 9. Оно достигается: 3986=9+49+99+444+449+494+499+949+994. Ответ: 9.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 6E32AD.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.