Задание 421A63 по задачам с параметром

Правая часть должна быть неотрицательна, поэтому x≥−a. Раскрываем модуль по знаку его левой части.

Получаются две окружности:
(x−4)²+(a−3)²=25,
(x−2)²+(a−1)²=5.
В обоих случаях оставляем только точки x≥−a.

Прямая x=−a пересекает обе окружности при a=−1 и a=0. В этих точках одна и та же пара (x; y) входит в обе записи, поэтому она не должна считаться дважды.

Подсчёт точек на допустимых дугах показывает: по четыре различные точки получаются только при 1−√5<a<−1 и при 0<a<1+√5. На всех границах число точек иное.

Ответ: 1−√5<a<−1; 0<a<1+√5.