Задание D354DE по задачам с параметром

ФИПИ · тема 2.10 · развёрнутый ответ · 64 задания Решение опубликовано — перейти к ответу ↓ Ошибка или пожелание
Дайте развернутый ответ.

Найдите все значения , при каждом из которых система уравнений

имеет ровно два различных решения.


 

i
СВОЙСТВА ЗАДАНИЯ
КЭС:
2.9 Системы и совокупности уравнений и неравенств
2.10 Уравнения, неравенства и системы с параметрами
Тип ответа:Развернутый ответ
Номер: D354DE
НЕ РЕШЕНО Изменить статус

Решение задания D354DE

Ответ: 49≤a<81

ОДЗ требует a−x²≥0 и a−y²≥0. Равенство квадратных корней равносильно y²=x², то есть y=x или y=−x.

На окружности x²+y²=2x+16y прямая y=x даёт точки (0; 0) и (9; 9), а прямая y=−x — точки (0; 0) и (−7; 7).

Точка (0; 0) допустима при a≥0, точка (−7; 7) — при a≥49, точка (9; 9) — при a≥81. Следовательно, ровно две различные точки имеются при 49≤a<81.

Ответ: 49≤a<81.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании D354DE.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.