Задание 7CC260 по задачам с параметром

ФИПИ · тема 2.10 · развёрнутый ответ · 64 задания Решение опубликовано — перейти к ответу ↓ Ошибка или пожелание
Дайте развернутый ответ.

Найдите все положительные значения a,  при каждом из которых система уравнений

{ | x |+| y |=a, y= x+4

имеет ровно два различных решения.

 


 

i
СВОЙСТВА ЗАДАНИЯ
КЭС:
2.10 Уравнения, неравенства и системы с параметрами
Тип ответа:Развернутый ответ
Номер: 7CC260
НЕ РЕШЕНО Изменить статус

Решение задания 7CC260

Ответ: a>4

Подставим y=x+4 в первое уравнение. Нужно, чтобы
|x|+|x+4|=a,
где a>0.

При x≤−4 левая часть равна −2x−4. При −4≤x≤0 она равна 4. При x≥0 она равна 2x+4.

Если a<4, пересечений нет. При a=4 решений бесконечно много: подходят все x из [−4; 0]. Если a>4, имеются ровно два решения: одно при x<−4 и одно при x>0.

Ответ: a>4.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 7CC260.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.