Задачи с параметром — ЕГЭ по математике, профильный уровень

Найдите все значения ${\displaystyle a}$, при которых уравнение

${\displaystyle {\left(x+\ln (x+a)\right)}^2={\left(x-\ln (x+a)\right)}^2}$

имеет единственное решение на отрезке ${\displaystyle [0;1]}$.

Найдите все значения а, для каждого из которых уравнение ${\displaystyle 4^x+(a-6)2^x=(2+3\left|a\right|)2^x+(a-6)(3\left|a\right|+2)}$ имеет единственное решение.

Найдите все значения ${\displaystyle a}$, для каждого из которых уравнение ${\displaystyle {25}^x-(a+6)5^x=\left(5+3\left|a\right|\right)5^x-(a+6)\left(3\left|a\right|+5\right)}$ имеет единственное решение.

Найдите все значения параметра ${\displaystyle a}$, при каждом из которых уравнение ${\displaystyle \sqrt{x^4-4x^2+9a^2}=x^2+2x-3a}$ имеет ровно 3 решения.

Найдите все значения ${\displaystyle a}$, при которых уравнение

${\displaystyle {\left(2x+a+1-\text{tg}x\right)}^2={\left(2x+a-1+\text{tg}x\right)}^2}$

имеет единственное решение на отрезке ${\displaystyle \left[0;\text{π}\right]}$.

Найдите все значения параметра ${\displaystyle a}$, при каждом из которых уравнение ${\displaystyle \sqrt{x^4-16x^2+64a^2}=x^2+4x-8a}$ имеет ровно 3 решения.

Найдите все значения ${\displaystyle a}$, при которых уравнение

${\displaystyle {\left(2x+a+1+\text{tg}x\right)}^2={\left(2x+a-1-\text{tg}x\right)}^2}$

имеет единственное решение на отрезке ${\displaystyle \left[-\frac{\text{π}}{2};\frac{\text{π}}{2}\right]}$.

Найдите все значения ${\displaystyle a}$, при которых уравнение

${\displaystyle {\left(2x+\ln (x+2a)\right)}^2={\left(2x-\ln (x+2a)\right)}^2}$

имеет единственный корень на отрезке ${\displaystyle [0;1]}$.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых система уравнений

$\{\begin{array}{l}\left(x{y}^2\text{}-3xy-3y+9\right)\sqrt{3-x}=\mathrm{0,}\\ y=ax\end{array}$

имеет ровно три различных решения.

Найдите все значения ${\displaystyle a}$, при каждом из которых уравнение

${\displaystyle \sqrt{2-3x}\cdot \ln \left(16x^2-a^2\right)=\sqrt{2-3x}\cdot \ln \left(4x+a\right)}$

имеет ровно один корень.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых система уравнений

$\{\begin{array}{l}x+ay+a-2=\mathrm{0,}\\ x\left|y\right|+x-2=0\end{array}$

имеет единственное решение.

Найдите все значения , при каждом из которых система уравнений

имеет ровно два различных решения.