| КЭС: | 1.2 Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби 2.6 Иррациональные неравенства 3.8 Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов |
| Тип ответа: | Развернутый ответ |
Ответ: 9
Модель вложения
Если бумаги проданы в конце k-го года, то до конца срока N лет на банковском счёте будет Aₖ=k²qᴺ⁻ᵏ тысяч рублей, где q — годовой коэффициент роста вклада. Чтобы найти максимум, достаточно сравнить соседние значения: Aₖ₊₁Aₖ=(k+1)²k²q. Множитель (k+1)²k² убывает при росте k, поэтому после перехода отношения через единицу последовательность меняется с возрастания на убывание. Это доказывает глобальный, а не только локальный максимум.
Расчёт
При продаже в конце k-го года итоговая сумма Aₖ=k²·1,25²⁰⁻ᵏ тысяч рублей.
A₉A₈=8164·1,25=8180>1, а A₁₀A₉=10081·1,25=8081<1. Значит, максимум достигается при k=9.
Ответ: 9.
Проверка
Отношения соседних сумм посчитаны по одной и той же формуле Aₖ=k²qᴺ⁻ᵏ. Знак отношения до выбранного года и после него различен, а сами отношения убывают. Следовательно, найденный год даёт единственный максимум, а границы для r получены из строгих неравенств.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании DFEFEE.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.