Задание 8413F6: Уравнения

а) Используем формулу sin(π2+x)=cos x. Тогда
cos 2x+√3cos x+1=0.

Подставим cos 2x=2cos²x−1:
2cos²x+√3cos x=0,
cos x(2cos x+√3)=0.

Поэтому cos x=0 или cos x=−√32.

б) На отрезке [−3π;−3π2] получаем
x=−17π6, −5π2, −3π2.

Ответ: −17π6; −5π2; −3π2.

а) Общее решение: x=π2+πn; x=5π6+2πn; x=7π6+2πn, n∈ℤ.

б) Корни на заданном отрезке: −17π6; −5π2; −3π2.

Графическая проверка на заданном отрезке:
Сверху построен график функции из полученного решения с уровнями соответствующих значений. Синими точками отмечены корни из пункта б). Снизу показано, что область определения содержит весь заданный отрезок.