Задание 2AE241 по планиметрии

ФИПИ · тема 7.1 · развёрнутый ответ · 92 задания Решение опубликовано — перейти к ответу ↓ Ошибка или пожелание
Дайте развернутый ответ.

В треугольнике ABC  точки A 1 , B 1  и C 1   —  середины сторон BC , AC  и AB  соответственно, AH   —  высота, ∠BAC=60° , ∠BCA=45° .

а) Докажите, что точки A 1 , B 1 , C 1  и H  лежат на одной окружности.

б) Найдите A 1 H , если BC=2 3 .


 

i
СВОЙСТВА ЗАДАНИЯ
КЭС:
7.1 Фигуры на плоскости
Тип ответа:Развернутый ответ
Номер: 2AE241
НЕ РЕШЕНО Изменить статус

Решение задания 2AE241

Ответ: 1

а) Треугольники AHB₁ и AHC₁ прямоугольные. Кроме того, A₁B₁C₁ — средний треугольник. Равенство углов, получаемое из параллельности его сторон сторонам ABC, даёт ∠A₁HC₁=∠A₁B₁C₁. Следовательно, точки A₁, B₁, C₁, H лежат на одной окружности.

б) Пусть BC=a. По теореме синусов и проекции AC на BC получаем BH=a(3+√3)6. Поэтому A₁H=BH−a2=a√36. При a=2√3 имеем A₁H=1.

Ответ: 1.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 2AE241.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.