Задание BB4A02 по задачам с параметром

Положим b=6−x. Так как x∈[4; 5], то b∈[1; 2]. Система равносильна условиям
a≤b,
a²<b(6−b).

На отрезке [1; 2] функция b(6−b) возрастает и принимает наибольшее значение 8 при b=2.

Для отрицательных a первое неравенство выполняется автоматически, а второе возможно тогда и только тогда, когда a²<8. Поэтому получаем −2√2<a<0.

Для неотрицательных a условие a≤b≤2 даёт a≤2. При каждом 0≤a≤2 можно взять b=2: тогда a²≤4<8, то есть все неравенства выполняются.

Следовательно, система имеет решение на данном отрезке ровно при −2√2<a≤2.

Ответ: −2√2<a≤2.