Задание 889715: Уравнения

Раскроем sin(x+π6) и используем sin(π−x)=sin x:
√3sin x+cos x−2√3sin x=0.

Получаем cos x−√3sin x=0, то есть tg x=1√3.

Следовательно,
x=π6+πn, n∈ℤ.

На отрезке [7π;17π2] получаем
x=43π6 и x=49π6.

Ответ: 43π6; 49π6.

а) Общее решение: x=π6+πn, n∈ℤ.

б) Корни на заданном отрезке: 43π6; 49π6.

Графическая проверка на заданном отрезке:
Сверху построен график функции из полученного решения с уровнями соответствующих значений. Синими точками отмечены корни из пункта б). Снизу показано, что область определения содержит весь заданный отрезок.