Задание E87882 по планиметрии

ФИПИ · тема 7.1 · развёрнутый ответ · 92 задания Решение опубликовано — перейти к ответу ↓ Ошибка или пожелание
Дайте развернутый ответ.

Биссектрисы углов BAD  и BCD  равнобедренной трапеции ABCD  пересекаются в точке O.  Через точку O  провели прямую, параллельную основаниям BC  и AD.

а) Докажите, что отрезок этой прямой внутри трапеции равен её боковой стороне.

б) Найдите отношение длин оснований трапеции, если AO=CO  и данная прямая делит сторону AB  в отношении AM:MB=1:2.


 

i
СВОЙСТВА ЗАДАНИЯ
КЭС:
7.1 Фигуры на плоскости
Тип ответа:Развернутый ответ
Номер: E87882
НЕ РЕШЕНО Изменить статус

Решение задания E87882

Ответ: 1:7

а) Пусть прямая через O, параллельная основаниям, пересекает боковые стороны в точках M и N. Из подобия треугольников у оснований и из того, что AO и CO — биссектрисы, получаем MN=AB. Значит, отрезок этой прямой внутри трапеции равен боковой стороне.

б) Применяя теорему о биссектрисе к треугольникам с диагональю AC, а затем подобие треугольников, отсечённых прямой MN, при AO=CO и AM:MB=1:2 получаем AD=7BC. Следовательно, BC:AD=1:7.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании E87882.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.