Задание 2412FA по планиметрии

ФИПИ · тема 7.1 · развёрнутый ответ · 92 задания Решение опубликовано — перейти к ответу ↓ Ошибка или пожелание
Дайте развернутый ответ.

На стороне BC  параллелограмма ABCD  выбрана точка M  такая,
что AM=MC.

а) Докажите, что центр вписанной в треугольник AMD  окружности лежит
на диагонали AC.

б) Найдите радиус вписанной в треугольник AMD  окружности, если AB=5,   BC=10,   ∠  BAD=60°​.


 

i
СВОЙСТВА ЗАДАНИЯ
КЭС:
7.1 Фигуры на плоскости
Тип ответа:Развернутый ответ
Номер: 2412FA
НЕ РЕШЕНО Изменить статус

Решение задания 2412FA

Ответ: √3(17−√39)10

а) Так как AM=MC, треугольник AMC равнобедренный. Поскольку MC∥AD, имеем ∠MAC=∠MCA=∠CAD. Значит, AC — биссектриса угла MAD, поэтому центр вписанной в треугольник AMD окружности лежит на AC.

б) Возьмём AD=10 на горизонтальной прямой. Тогда B(52; 5√32), M(112; 5√32). Отсюда AM=7, DM=√39, а SAMD=25√32. Полупериметр равен 17+√392. Следовательно, r=SAMDp=√3(17−√39)10.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 2412FA.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.