Задание 8C0C15 по задачам с параметром

ФИПИ · тема 2.10 · развёрнутый ответ · 64 задания Решение опубликовано — перейти к ответу ↓ Ошибка или пожелание
Дайте развернутый ответ.

Найдите все значения параметра a , при каждом из которых уравнение x 4 16 x 2 +64 a 2 = x 2 +4x8a  имеет ровно 3 решения.


 

i
СВОЙСТВА ЗАДАНИЯ
КЭС:
2.10 Уравнения, неравенства и системы с параметрами
Тип ответа:Развернутый ответ
Номер: 8C0C15
НЕ РЕШЕНО Изменить статус

Решение задания 8C0C15

Ответ: a<0, a≠−2

После возведения в квадрат необходимо сохранить условие
x²+4x−8a≥0.

Сокращение приводит к разложению
−8x(x+4)(x−2a)=0.
Кандидаты на корни: x=0, x=−4, x=2a.

Первые два допустимы тогда и только тогда, когда a≤0. Корень x=2a допустим при любом a, поскольку правая часть в нём равна 4a².

При a<0 получаются три различных корня, кроме a=−2, когда x=2a совпадает с x=−4. При a=0 совпадают x=0 и x=2a, а при a>0 остаётся один корень.

Ответ: a<0, a≠−2.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 8C0C15.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.