Задание 93CF53 по задачам с параметром

ФИПИ · тема 2.10 · развёрнутый ответ · 64 задания Решение опубликовано — перейти к ответу ↓ Ошибка или пожелание
Дайте развернутый ответ.

Найдите все значения a,  при каждом из которых уравнение

x 2 a 2 = 4 x 2 ( 4a+2 )x+2a

на отрезке [ 0;1 ]  имеет ровно один корень.


 

i
СВОЙСТВА ЗАДАНИЯ
КЭС:
2.10 Уравнения, неравенства и системы с параметрами
Тип ответа:Развернутый ответ
Номер: 93CF53
НЕ РЕШЕНО Изменить статус

Решение задания 93CF53

Ответ: −2≤a<0; a=1

Перенесём все слагаемые в одну часть и разложим на множители:
3x²−(4a+2)x+a²+2a=0,
(x−a)(3x−a−2)=0.

Получаем кандидаты x₁=a и x₂=a+23. Первый принадлежит [0; 1] при 0≤a≤1. Второй принадлежит [0; 1] при −2≤a≤1.

При −2≤a<0 на отрезке остаётся только второй корень. При 0≤a<1 на отрезке два различных корня. При a=1 оба множителя дают одну точку x=1. При a<−2 и a>1 корней на отрезке нет.

Ответ: −2≤a<0; a=1.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 93CF53.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.