ЕГЭ и ОГЭФИПИ · понять и решить
Начать подготовку
Меню

Задание A87FAB: Числа и их свойства

Открытый банк ФИПИ · условие и решение задания

Открыть решение ↓ Ошибка или пожелание
Дайте развернутый ответ.

На столе лежит некоторое количество карточек, часть из которых синего цвета, а остальные красного (есть хотя бы по одной карточке каждого цвета). На каждой карточке написано целое число. На карточках синего цвета написаны различные числа, делящиеся на 5, а на карточках красного цвета написаны различные числа, делящиеся на 3 (при этом некоторые числа могут быть написаны дважды: один раз на синей карточке и один раз на красной карточке). Все числа на карточках больше −45.

Оказалось, что наибольшее число, написанное на красной карточке, равно утроенному количеству синих карточек, а наибольшее число, написанное на синей карточке, равно количеству красных карточек.

а) Может ли на столе лежать ровно пять красных карточек?

б) Может ли на столе лежать ровно 100 красных карточек?

в) Какое наибольшее количество красных карточек может лежать на столе?


 

i
СВОЙСТВА ЗАДАНИЯ
КЭС:
1.1 Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
2.10 Уравнения, неравенства и системы с параметрами
Тип ответа:Развернутый ответ
Номер: A87FAB
НЕ РЕШЕНО Изменить статус

Решение задания A87FAB

Ответ: а) да; б) нет; в) 30

Пусть B — количество синих карточек, R — количество красных. Максимальное красное число равно 3B и делится на 3, максимальное синее число равно R и делится на 5. Все числа больше −45.

Синие числа — различные кратные 5 от −40 до R, их не более R5+9. Красные числа — различные кратные 3 от −42 до 3B, их не более B+15. Поэтому B≤R5+9 и R≤B+15. Из первого получаем R≥5B−45; вместе со вторым это даёт 5B−45≤B+15, то есть B≤15 и R≤30.

а) При B=1 и R=5 условия выполнимы. б) R=100 потребовало бы B≥85 из второго неравенства, но первое ограничивает B значением 29, поэтому это невозможно. в) B=15 и R=30 достигают обеих границ, так что максимум равен 30. Ответ: а) да; б) нет; в) 30.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании A87FAB.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.