Задание 0BD320: Уравнения

Положим t=3ˣ, t>0. После умножения на t имеем
t⁴−84t²+243=0.

При z=t² получаем z²−84z+243=0. Отсюда z=3 или z=81, поэтому x=12 или x=2.

Проверим принадлежность найденных значений заданному отрезку. Так как (12)²=14<3, то x=12<√3 и это значение не входит в отрезок. Далее 3<4, поэтому √3<2=log₂4<log₂5 при основании 2 больше 1. Следовательно, x=2 принадлежит заданному отрезку.

Ответ: 2.

а) Общее решение: x=12 или x=2.

б) Корни на заданном отрезке: 2.

Графическая проверка на заданном отрезке:
Сверху построен график функции из полученного решения с уровнями соответствующих значений. Синими точками отмечены корни из пункта б). Снизу показано, что область определения содержит весь заданный отрезок.