Добавленные задачи — уравнения

а) Решите уравнение ${\displaystyle \frac{9^{\sin 2x}-3^{2\sqrt{2}\sin x}}{\sqrt{11\sin x}}=0}$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ${\displaystyle \left[\frac{\text{7π}}{\text{2}}\text{;}\text{5π}\right]}$.

а) Решите уравнение ${\displaystyle \frac{{\log }_2^2(\sin x)+{\log }_2(\sin x)}{2\cos x+\sqrt{3}}=0}$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ${\displaystyle \left[0;\frac{\text{3π}}{2}\right]}$.

а) Решите уравнение ${\displaystyle 8\cdot {16}^{{\sin }^{2}x}-2\cdot 4^{\cos 2x}=63}$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ${\displaystyle \left[\frac{7\text{π}}{2};5\text{π}\right]}$.

а) Решите уравнение ${\displaystyle 4\cdot {16}^{{\sin }^{2}x}-6\cdot 4^{\cos 2x}=29}$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ${\displaystyle \left[\frac{3\text{π}}{2};3\text{π}\right].}$

а) Решите уравнение ${\displaystyle \frac{4^{\sin 2x}-2^{2\sqrt{3}\sin x}}{\sqrt{7\sin x}}=0}$.

б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку ${\displaystyle \left[-\frac{13\text{π}}{2}\text{;}-5\text{π}\right]}$.

а) Решите уравнение ${\displaystyle \frac{{\log }_2^2(\sin x)+{\log }_2(\sin x)}{2\cos x-\sqrt{3}}=0}$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ${\displaystyle \left[\frac{\text{π}}{2};2\text{π}\right]}$.

Решите неравенство

а) Решите уравнение

${\displaystyle 8^x-3\cdot 2^{x+2}+2^{5-x}=0}$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ${\displaystyle \left[{\log }_{4}5;\sqrt{3}\right]}$.

В июле 2028 года планируется взять в банке кредит на три года в размере 6 млн рублей. Условия его возврата таковы:

$—$ каждый январь долг увеличивается на $r$ % по сравнению с концом предыдущего года;

$—$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

$—$ в июле 2029 и 2030 годов долг должен быть на 70 % меньше долга на июль предыдущего года;

$—$ к июлю 2031 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 8085 тыс. рублей. Найдите $r.$ 

а) Решите уравнение

${\displaystyle {16}^{\sin x}\text{}+{16}^{\sin \left(x+\text{π}\right)}=\frac{17}{4}}$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ${\displaystyle \left[\frac{3\text{π}}{2};3\text{π}\right]}$.

а) Решите уравнение

$\sin 2x+\sqrt{2}\cos \left(x+\pi \right)=0.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[3\pi ;\frac{9\pi }{2}\right].$

Решите неравенство ${\displaystyle 3^{{\log }_3\left(4-x^2\right)}+x^4-10\ge 0.}$ 

В июле 2028 года планируется взять в банке кредит на четыре года в размере $S$ тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

$—$ каждый январь долг увеличивается на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;

$—$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

$—$ в июле 2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на 20 % меньше долга на июль предыдущего года;

$—$ к июлю 2032 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 47 712 тыс. рублей. Найдите $S.$

15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1 000 000 рублей
на ${\displaystyle \left(n+1\right)}$ месяц. Условия его возврата таковы:

${\displaystyle —}$ 1-го числа каждого месяца долг возрастает на ${\displaystyle r}$ % по сравнению с концом предыдущего месяца;

${\displaystyle —}$ со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

${\displaystyle —}$ 15-го числа каждого месяца с 1-го по ${\displaystyle n}$ -й долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

${\displaystyle —}$ 15-го числа ${\displaystyle n}$ -го месяца долг составит 200 тысяч рублей;

${\displaystyle —}$ к 15-му числу ${\displaystyle \left(n+1\right)}$ -го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите ${\displaystyle r}$, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1378 тысяч рублей.

15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму
27 млн рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы:

$–$ 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

$–$ со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга;

$–$ 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

$–$ к 15 декабря 2029 года кредит должен быть полностью погашен.

Чему равна общая сумма платежей в 2029 году?

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 11 месяцев. Условия его возврата таковы:

${\displaystyle —}$ 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;

${\displaystyle —}$ со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

${\displaystyle —}$ 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

${\displaystyle —}$ 15-го числа 10-го месяца долг составит 300 тысяч рублей;

${\displaystyle —}$ к 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1388 тысяч рублей?

а) Решите уравнение

$\cos 2x+\cos \left(-x\right)=0.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\frac{\text{7π}}{2};-\text{2π}\right].$

а) Решите уравнение $2\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)+2\sqrt{2}\cos \left(\frac{\pi }{2}+x\right)=0.$ 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-4\pi ;-\frac{5\pi }{2}\right].$

а) Решите уравнение $\sin 2x+2\sqrt{2}\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right)+1=0.$ 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\frac{15\pi }{2};-6\pi \right].$

а) Решите уравнение

${\displaystyle 8^x-9\cdot 2^{x+1}+2^{5-x}=0}$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ${\displaystyle \left[{\log }_{5}2;{\log }_{5}20\right]}$.

а) Решите уравнение

${\displaystyle 2\sin \left(x+\frac{\pi }{6}\right)-2\sqrt{3}{\cos }^{2}x=\cos x-2\sqrt{3}}$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ${\displaystyle \left[-\frac{\text{5π}}{2};-\pi \right]}$.

а) Решите уравнение

$\cos 2x+\sqrt{3}\sin \left(\frac{\text{π}}{2}+x\right)+1=0$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-3\text{π};-\frac{3\text{π}}{2}\right]$.

15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму
12 млн рублей на 48 месяцев. Условия его возврата таковы:

– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r процентов по сравнению
с концом предыдущего месяца;

– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

– к 15 декабря 2030 года кредит должен быть полностью погашен.

Чему равно r, если общая сумма платежей в 2030 году составит 3195 тыс. рублей?

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 10 млн рублей
на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

${\displaystyle —}$ каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

${\displaystyle —}$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

${\displaystyle —}$ в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 15 млн рублей?

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

${\displaystyle —}$ каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

${\displaystyle —}$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)
и банку будет выплачено 292 820 рублей?

а) Решите уравнение

${16}^{\sin x}\text{}-6\cdot 4^{\sin x}\text{}+8=0.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-5\text{π};-\frac{\text{7π}}{2}\right].$

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

$—$ каждый январь долг будет возрастать на 10 % по сравнению с концом предыдущего года;

$—$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

$—$ платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными;

$—$ к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что платёж в 2029 году составит 833,8 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж 2027 года?

а) Решите уравнение

$2{\sin }^2\text{}\left(\frac{\text{π}}{2}-x\right)+\sin 2x=0$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[3\text{π};\frac{9\text{π}}{2}\right]$.

В июле 2028 года планируется взять в банке кредит на три года в размере 12 млн рублей. Условия его возврата таковы:

$—$ каждый январь долг увеличивается на $r$ % по сравнению с концом предыдущего года;

$—$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

$—$ в июле 2029 и 2030 годов долг должен быть на 10 % меньше долга на июль предыдущего года;

$—$ к июлю 2031 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 13 626 тыс. рублей. Найдите $r.$ 

15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму
9 млн рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы:

$–$ 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r процентов по сравнению
с концом предыдущего месяца;

$–$ со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга;

$–$ 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

$–$ к 15 декабря 2029 года кредит должен быть полностью погашен.

Чему равно r, если общая сумма платежей в 2027 году составит 4830 тыс. рублей?

а) Решите уравнение

${\displaystyle \sqrt{2}\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)+2{\sin }^{2}x=\sin x+2}$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ${\displaystyle \left[2\pi ;\frac{\text{7π}}{2}\right]}$.

В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет. Условия его возврата таковы:

$—$ каждый январь долг будет возрастать на 30 % по сравнению с концом предыдущего года;

$—$ с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;

$—$ в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

$—$ в июле 2030 года долг должен составить 500 тыс. рублей;

$—$ в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

$—$ к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2080 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2026 году?

а) Решите уравнение

$2\cos x-2\sqrt{3}\cos \left(-x\right)-4{\sin }^{2}x=\sqrt{3}-4.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[2\pi ;\frac{7\pi }{2}\right].$

а) Решите уравнение

${\displaystyle {27}^x-4\cdot 3^{x+2}+3^{5-x}=0}$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ${\displaystyle \left[{\log }_{7}4;{\log }_{7}16\right]}$.

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия его возврата таковы:

${\displaystyle —}$ 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

${\displaystyle —}$ со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

${\displaystyle —}$ 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на 30 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

${\displaystyle —}$ к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1604 тысячи рублей?

а) Решите уравнение $2\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right)-2\sqrt{2}\sin \left(\frac{\pi }{2}+x\right)=0.$ 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\frac{17\pi }{2};\text{}-7\pi \right].$

а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решите неравенство $3^{{\log }_3\left({\log }_{3}x\right)}+{\log }_9^{2}x-8\le 0.$

15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 900 тысяч рублей
на 11 месяцев. Условия его возврата таковы:

${\displaystyle —}$ 1-го числа каждого месяца долг возрастает на ${\displaystyle r}$ % по сравнению с концом предыдущего месяца;

${\displaystyle —}$ со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

${\displaystyle —}$ 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

${\displaystyle —}$ 15-го числа 10-го месяца долг составит 200 тысяч рублей;

${\displaystyle —}$ к 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите ${\displaystyle r}$, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1021 тысячу рублей.

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн рублей
на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

${\displaystyle —}$ каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

${\displaystyle —}$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

${\displaystyle —}$ в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 7,5 млн рублей?

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года. Условия его возврата таковы:

$—$ каждый январь долг будет возрастать на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;

$—$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

$—$ платежи в 2027 и в 2028 годах должны быть по 500 тыс. рублей;

$—$ к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита равна 1235,2 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?

а) Решите уравнение

$\cos 2x-3\sin \left(-x\right)-2=0.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\text{3π};\frac{\text{9π}}{2}\right].$

а) Решите уравнение

${\displaystyle 2\sin \left(x+\frac{\pi }{3}\right)+\cos 2x=\sqrt{3}\cos x+1}$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ${\displaystyle \left[-3\pi ;-\frac{\text{3π}}{2}\right]}$.

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года. Условия его возврата таковы:

$—$ каждый январь долг будет возрастать на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;

$—$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

$—$ платежи в 2027 и в 2028 годах должны быть по 300 тыс. рублей;

$—$ к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что платёж в 2029 году будет равен 417,6 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?

а) Решите уравнение

$2\cos x-\sqrt{3}{\sin }^{2}x=2{\cos }^{3}x.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\frac{\text{7π}}{2};-2\pi \right].$

а) Решите уравнение $2\sin \left(x+\frac{\pi }{3}\right)+2\sin \left(\pi +x\right)=0.$ 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[5\pi ;\frac{13\pi }{2}\right].$

а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

${\displaystyle —}$ каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

${\displaystyle —}$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита на 40 980 рублей больше суммы, взятой в кредит?

а) Решите уравнение

${\displaystyle 2\sin \left(2x+\frac{\pi }{6}\right)-\cos x=\sqrt{3}\sin 2x-1}$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ${\displaystyle \left[\frac{\text{5π}}{2};4\pi \right]}$.

В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Условия его возврата таковы:

$—$ каждый январь долг возрастает на $r$ процентов по сравнению с концом предыдущего года;

$—$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

$—$ в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 6,6 млн рублей;

$—$ суммы выплат в 2030 и 2031 годах равны.

Найдите $r,$ если известно, что долг будет выплачен полностью и общий размер выплат составит 12,6 млн рублей.

а) Решите уравнение

$2{\sin }^{2}x+\sqrt{2}\sin \left(2\pi -x\right)+\sqrt{3}\sin 2x=\sqrt{6}\cos x.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\pi ;\frac{\pi }{2}\right].$

15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму
A млн рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

$–$ 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

$–$ со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга;

$–$ 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

$–$ к 15 декабря 2028 года кредит должен быть полностью погашен.

Чему равно A, если общая сумма платежей в 2028 году составит 17 925 тыс. рублей?

15 января планируется взять кредит в банке на 4 месяца. Условия его возврата таковы:

$—$ 1-го числа каждого месяца долг возрастает на целое число $r$ процентов по сравнению с концом предыдущего месяца;

$—$ со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом выплатить часть долга;

$—$ 15-го числа каждого месяца долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

Найдите наименьшее значение $r,$ при котором сумма всех платежей будет превышать кредит больше чем на 30 %.

а) Решите уравнение

${\displaystyle {\left(\frac{1}{49}\right)}^{\sin \left(x+\pi \right)}\text{}=7^{2\sqrt{3}\sin \left(\frac{\pi }{2}-x\right)}}$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ${\displaystyle \left[3\pi ;\frac{\text{9π}}{2}\right]}$.

а) Решите уравнение

${\displaystyle \sin x+2\sin \left(2x+\frac{\text{π}}{6}\right)=\sqrt{3}\sin 2x+1}$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ${\displaystyle \left[-\frac{\text{7π}}{2};-2\text{π}\right]}$.

а) Решите уравнение

${\displaystyle 2{\cos }^3\text{}x-{\cos }^2\text{}x+2\cos x-1=0}$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ${\displaystyle \left[\text{2π};\frac{\text{7π}}{2}\right]}$.

а) Решите уравнение

$\cos 2x-\sqrt{2}\sin \left(x+\pi \right)-1=0.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\frac{\text{7π}}{2};-2\text{π}\right].$

а) Решите уравнение $4\cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)+2\sqrt{2}\cos \left(\pi -x\right)=2.$ 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\frac{17\pi }{2};10\pi \right].$

а) Решите уравнение

$2+2\cos \left(\pi -2x\right)+\sqrt{8}\sin x=\sqrt{6}+\sqrt{12}\sin x.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[3\pi ;\frac{9\pi }{2}\right].$

а) Решите уравнение $2\sin \left(x+\frac{\pi }{6}\right)-2\sqrt{3}\sin \left(\pi -x\right)=0.$ 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[7\pi ;\frac{17\pi }{2}\right].$

а) Решите уравнение

${\displaystyle {27}^x-28\cdot 3^{x+1}+3^{5-x}=0}$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ${\displaystyle \left[\sqrt{3};{\log }_{2}5\right]}$.

а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

а) Решите уравнение

$\sin 2x+2\sin \left(-x\right)+\cos \left(-x\right)-1=0.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\text{2π};\frac{\text{7π}}{2}\right].$

В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере
1400 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг будет возрастать на 10 % по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;

— в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

— в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

— к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2120 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2026 году?

В июле 2028 года планируется взять в банке кредит на три года в размере 2500 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

$—$ каждый январь долг увеличивается на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;

$—$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

$—$ в июле 2029 и 2030 годов долг должен быть на 30 % меньше долга на июль предыдущего года;

$—$ к июлю 2031 года долг должен быть выплачен полностью.

Сколько тыс. рублей составит сумма всех платежей после полного погашения кредита?

а) Решите уравнение

$\sqrt{3}{\mathrm{tg}}^2\text{}x-4\mathrm{tg}x+\sqrt{3}=0$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\text{π};\frac{5\text{π}}{2}\right]$.

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет
в размере ${\displaystyle S}$ тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 30% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным ${\displaystyle S}$ тыс. рублей;

— выплаты в 2030 и 2031 годах равны по 338 тыс. рублей;

— к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.

Найдите общую сумму выплат за пять лет.

а) Решите уравнение $4\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right)+2\sqrt{2}\sin \left(\frac{3\pi }{2}-x\right)=\sqrt{6}.$ 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[4\pi ;\frac{11\pi }{2}\right].$

В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет. Условия его возврата таковы:

$—$ каждый январь долг будет возрастать на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;

$—$ с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;

$—$ в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

$—$ в июле 2030 года долг должен составить 600 тыс. рублей;

$—$ в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

$—$ к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2360 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?

а) Решите уравнение

${\displaystyle {16}^{\cos x}\text{}+{16}^{\cos \left(\text{π}-x\right)}=\frac{17}{4}}$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ${\displaystyle \left[\text{π};\frac{5\text{π}}{2}\right]}$.

В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 1050 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 1050 тыс. рублей;

— выплаты в 2030 и 2031 годах равны;

— к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.

На сколько рублей последняя выплата будет больше первой?

а) Решите уравнение

$\cos 2x+\sqrt{2}\cos \left(x+\pi \right)+1=0.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\text{4π};-\frac{\text{5π}}{2}\right].$ 

Решите неравенство ${\displaystyle \frac{x^2+4x-5}{{\log }_3\left(\mathrm{0,2}\cdot 5^x\right)}\ge 0.}$ 

а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 600 тысяч рублей
на ${\displaystyle \left(n+1\right)}$ месяц. Условия его возврата таковы:

${\displaystyle —}$ 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

${\displaystyle —}$ со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

${\displaystyle —}$ 15-го числа каждого месяца с 1-го по ${\displaystyle n}$ -й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

${\displaystyle —}$ 15-го числа ${\displaystyle n}$ -го месяца долг составит 200 тысяч рублей;

${\displaystyle —}$ к 15-му числу ${\displaystyle \left(n+1\right)}$ -го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите ${\displaystyle n}$, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 852 тысячи рублей.

а) Решите уравнение

$2{\sin }^2\text{}\left(\frac{3\text{π}}{2}+x\right)+\cos \left(\text{π}-x\right)=0$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-2\text{π};-\frac{\text{π}}{2}\right]$.

Решите неравенство $3^{{\log }_3\left(2^x-2\right)}+4^x-18\le 0.$

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

${\displaystyle —}$ каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;

${\displaystyle —}$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита на 104 800 рублей больше суммы, взятой в кредит?

а) Решите уравнение

$\cos 2x-\sqrt{2}\cos \left(\frac{3\text{π}}{2}+x\right)-1=0$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\frac{3\text{π}}{2};3\text{π}\right]$.

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 900 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

$—$ каждый январь долг будет возрастать на 30 % по сравнению с концом предыдущего года;

$—$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

$—$ платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными;

$—$ к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1482,3 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж 2029 года?

В июле 2028 года планируется взять в банке кредит на три года в размере $S$ тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

$—$ каждый январь долг увеличивается на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;

$—$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

$—$ в июле 2029 и 2030 годов долг должен быть на 70 % меньше долга на июль предыдущего года;

$—$ к июлю 2031 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 11 502 тыс. рублей. Найдите $S.$

Решите неравенство $7{\log }_{12}\left(x^2-13x+42\right)\le 8+{\log }_{12}\frac{{\left(x-7\right)}^7}{x-6}.$

15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму
18 млн рублей на 72 месяца. Условия его возврата таковы:

$–$ 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

$–$ со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга;

$–$ 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

$–$ к 15 декабря 2032 года кредит должен быть полностью погашен.

Чему равна общая сумма платежей в 2027 году?

В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере
800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг будет возрастать на ${\displaystyle r}$ % по сравнению с концом предыдущего года (${\displaystyle r}$ — целое число);

— с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;

— в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

— в июле 2030 года долг должен составить 200 тыс. рублей;

— в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

— к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1480 тыс. рублей. Найдите ${\displaystyle r}$.

а) Решите уравнение

${\displaystyle 2{\cos }^3\text{}x+\sqrt{3}{\cos }^2\text{}x+2\cos x+\sqrt{3}=0}$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ${\displaystyle \left[-\text{2π};-\frac{\text{π}}{2}\right]}$.

В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере
1300 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг будет возрастать на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;

— в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

— в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

— к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2580 тыс. рублей. Сколько рублей составит долг в июле 2030 года?

а) Решите уравнение

$\sin 2x-\sin \left(-x\right)+2\cos \left(-x\right)+1=0.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\frac{\text{3π}}{2};\text{3π}\right].$

Решите неравенство

а) Решите уравнение

$2\sqrt{3}{\sin }^2\text{}\left(x+\frac{\text{3π}}{2}\right)+\sin 2x=0$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-4\text{π};-\frac{\text{5π}}{2}\right]$.

а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

а) Решите уравнение

$2{\cos }^{2}x+3\sin (x+\pi )-3=0.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[2\pi ;\frac{\text{7π}}{2}\right].$ 

а) Решите уравнение

$2{\sin }^{2}x+\cos \left(-x\right)-1=0.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\frac{\text{9π}}{2};-3\text{π}\right].$

а) Решите уравнение

$2{\cos }^{2}x+3\sin \left(-x\right)-3=0.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\text{2π};\frac{\text{7π}}{2}\right].$

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 900 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

$—$ каждый январь долг будет возрастать на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;

$—$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

$—$ платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными;

$—$ к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что платёж в 2029 году составит 1027,2 тыс. рублей. Найдите сумму всех платежей после полного погашения кредита.

а) Решите уравнение

$2\sin x+2\sqrt{3}\sin \left(-x\right)-4{\cos }^{2}x=\sqrt{3}-4.$