Задание 913EF3 по уравнениям

Положим u=sin x+cos x. Тогда sin(2x)=u²−1, а
2√2cos(x−π4)=2u.

Уравнение сводится к u²+2u=0. Значение u=−2 невозможно, поэтому u=0. Следовательно,
sin x+cos x=0,
x=−π4+πk, k∈ℤ.

На заданном отрезке получаем −29π4 и −25π4.

Ответ: −29π4; −25π4.

а) Общее решение: x=−π4+πn, n∈ℤ.

б) Корни на заданном отрезке: −29π4; −25π4.

Графическая проверка на заданном отрезке:
Сверху построен график функции из полученного решения с уровнями соответствующих значений. Синими точками отмечены корни из пункта б). Снизу показано, что область определения содержит весь заданный отрезок.